求三角形面积的海伦公式是什么,三角形面积的海伦公式

网友回答

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
　　S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
　　而公式里的s：
　　s=\frac{a+b+c}{2}
　　由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。
　　[编辑]证明
　　与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为
　　\cos(C) = \frac{a^7a64313333326335372+b^2-c^2}{2ab}
　　从而有
　　\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}
　　因此三角形的面积S为
　　S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
　　= \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}
　　= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
　　最后的等号部分可用因式分解予以导出。

网友回答

海伦公式：只要已知三角形的三条边长,就可以求三角形的面积.公式：若已知三角形的三条边长分别为a、b、c,S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c) (p为三角形周长的一半,即p=1/2（a+b+c）)