如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，且BE=3EC，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得△CBF．（1）CF的长；（2）延长AE交CF于G点，直线AG⊥CF

网友回答

解：（1）∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°得△CBF，
∴△ABE≌△CBF，
∴AE=CF．
∵正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，且BE=3EC，
∴∠ABC=90°，AB=4，BE=3，
∴AE==5，
∴CF=AE=5；

（2）AG⊥CF，理由如下：
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠BCF．
又∵∠AEB=∠CEG，∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CGE=90°，
∴AG⊥CF．
解析分析：（1）先由旋转的性质可知，旋转前后两个图形一定全等，得出CF=AE，然后在直角△ABE中运用勾股定理求出AE的长；
（2）由△ABE≌△CBF，根据全等三角形的对应角相等，得出∠EAB=∠BCF，再结合三角形内角和定理即可作出判断．

点评：本题主要考查了旋转的性质，旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后的两个图形一定全等．