如图，⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是________．

网友回答

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解析分析：先连接OD、OE根据⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，得出AF=AD，BE=BF，CE=CD，再根据OD⊥AD，OE⊥BC，∠ACB=90°，得出四边形ODCE是正方形，
最后设OD=r，列出5+3-r=4+r，求出r=2即可．

解答：解：连接OD、OE，
∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，
∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，
OD⊥AD，OE⊥BC，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ODCE是正方形，
设OD=r，则CD=CE=r，
∵BC=3，
∴BE=BF=3-r，
∵AB=5，AC=4，
∴AF=AB+BF=5+3-r，
AD=AC+CD=4+r，
∴5+3-r=4+r，
r=2，
则⊙O的半径是2．
故