已知方程x2-(k+3)x+k2=0的根都是整数.求整数k的值及方程的根.

发布时间:2020-08-12 07:43:53

已知方程x2-(k+3)x+k2=0的根都是整数.求整数k的值及方程的根.

网友回答

解:△=[-(k+3)]2-4k2
=-3k2+6k+9≥0?k2-2?k-3≤0?-1≤k≤3?整数k=-1,0,1,2,3.
由求根公式知x=,故
当k=-1时,△=0,x=1;
当k=0时,△=9,x=0或3;
当k=1时,△=12不是完全平方数,整根x不存在;
当k=2时,△=9,x=1或4;
当k=3时,△=0,x=3.
因此,k=-1,0,2,3,x=1,0,3,4.
解析分析:先用利用已知条件得出△≥0,求出参数的范围,由特殊值法确定x与k的取值.

点评:此题主要考查了一元二次方程的整数根的求法,以及根的判别式和完全平方数等知识,题目较简单.
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