是不是说微分同胚强于拓扑同胚拓扑同胚的流形不一定微分同胚,但微分同胚的流形一定拓扑同胚?

发布时间：2021-03-08 21:52:49

是不是说微分同胚强于拓扑同胚拓扑同胚的流形不一定微分同胚,但微分同胚的流形一定拓扑同胚?

网友回答

对.还是那句话,微分结构是在拓扑结构（当然,要求这个拓扑结构非常好,不是随随便便的拓扑结构）上追加的.所以,讨论同胚与否的时候,根本不需要关心微分结构这个上层结构.而微分结构是在拓扑结构的基础上追加的上层结构,讨论微分同胚的时候不但考虑微分结构,还要考虑它所依赖的拓扑结构.数学里面层次化的结构都是这样的：上层结构相同（或相似）就意味着它所依赖的全部下层结构也都相同（或相似）,反之则未必.
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