设W是R^n的一个非零子空间,而对于W的每一个向量（a1,a2.an)来说,要么a1=a2=.=an

发布时间：2021-03-08 21:51:53

设W是R^n的一个非零子空间,而对于W的每一个向量（a1,a2.an)来说,要么a1=a2=.=an=0,要么每一个ai都不等于0,证明dimW=1

网友回答

反证法足矣：若dim W>=2,任取两个线性无关的向量a＝(a1,a2,...,an)和
b＝(b1,b2,...,bn).由于a1,b1都不是0,则取
k1＝－b1,k2＝a1,非零向量c＝k1a+k2b应位于子空间W中,但
c的第一个分量为0,矛盾.
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！