如图,已知△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是点E、F,求证:DF=DE.

发布时间:2020-08-13 07:49:00

如图,已知△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是点E、F,
求证:DF=DE.

网友回答

证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵DE⊥AC,DF⊥AB,
∴∠BFD=∠CED=90°,
又∵D是BC中点,AB=AC,
∴BD=CD,
在△BFD与△CED中,

∴△BFD≌△CED(AAS),
∴DE=DF.
解析分析:由于AB=AC,那么∠B=∠C,而DE⊥AC,DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°,又D是BC中点,可知BD=CD,利用AAS可证△BFD≌△CED,从而有DE=DF.

点评:本题考查了等腰三角形的性质、垂直定义、等腰三角形三线合一定理、全等三角形的判定和性质.
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