如图：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF．??????????????????????????????????（1）求证：∠

网友回答

证明：（1）∵AB=AC，点D是BC中点，
∴AD⊥BC．??
∴∠2=90°-∠ADF．
∵DE⊥DF，
∴∠1=90°-∠ADF．
∴∠1=∠2．?

（2）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠C=45°．
又∵点D是BC中点，
∴∠DAC=∠EAD=∠BAC=45°．
∴∠C=∠EAD=∠DAC．
∴AD=CD．??
在△ADE和△CDF中
，
∴△ADE≌△CDF（ASA）．

（3）∵△ADE≌△CDF，
∴S△ADE=S△CDF
∴S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF
=S△ACD=S△ABC
=××8×8=16cm2
解析分析：（1）利用点D是斜边BC的中点，可以得到AD⊥BC，而DE⊥DF，结合它们就可以证明∠1=∠2；
（2）利用等腰直角三角形ABC的性质及∠1=∠2可以证明△ADE≌△CDF；
（3）根据（2）可以得到S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF=S△ACD=S△ABC，然后再求出四边形AEDF的面积．

点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质，也利用全等三角形的性质与判定，有一定综合性．