如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△AB′C′,点B经过的路径为,求图中阴影部分的面积.

发布时间:2020-08-08 02:59:37

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△AB′C′,点B经过的路径为,求图中阴影部分的面积.

网友回答

解:∵∠ACB=90°,AC=BC=3,
∴AB=3,
∴S扇形ABB'==1.5π,
∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△AB'C',
∴Rt△AB'B'≌Rt△ACB,
∴S阴影部分=S△AC'B'+S扇形ABB'-S△ABC=S扇形ABB'=1.5π.
解析分析:先根据勾股定理得到AB=3,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABB',由旋转的性质得到Rt△ACB≌Rt△AC'B',于是S阴影部分=S△AC'B'+S扇形ABB'-S△ABC=S扇形ABB'.

点评:本题考查了扇形的面积计算及旋转的性质,利用旋转的性质得出Rt△AB'B'≌Rt△ACB是解答本题的关键,注意掌握不规则图形的面积计算.
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