有一个函数y=f(x),甲乙丙丁四个学生各指出这个函数的一个性质;
甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x)?(即函数图象关于x=1对称)
乙:在(-∞,0)上函数递减
丙:在(0,+∞)上函数递增
丁:f(0)不是函数的最小值,
如果其中恰有三个人说得正确,请写出一个这样的函数________.
网友回答
解析分析:本题是一道开放题,假设若甲不正确,则乙丙丁正确,然后根据乙构造一段函数,根据丙的性质构造一段函数,使两端函数不连续,使得丁也正确,即可得到所求,当然也可以根据甲、乙、丁进行构造.
解答:若甲不正确,则乙丙丁正确
当x<0时,在(-∞,0)上函数递减,可取函数f(x)=-x;
当x>0时,在(0,+∞)上函数递增,可取函数f(x)=x-1;
此时函数的最小值不是f(0),则丁正确
∴函数可以是
故