方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，若存在实数a，b使得，则我们就称这样的两个根（x1，x2）为一组“黄金根”，则这样的“黄金根”共有________组．（参考

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解析分析：先根据根与系数的关系可得x1+x2=-a，x1x2=b，进而分别求出x13+x23与x12+x22的值，根据已知条件x13+x23=x12+x22=x1+x2，于是-a3+3ab=a2-2b=-a，分情况讨论：①当a=0，易求b=0；②当a≠0，从等式-a3+3ab=a2-2b=-a入手可得a2-3b=1①与a2+a-2b=0②，①-②，可得a+b=-1，那么b=-a-1，再把b的值代入②，可得a2+3a+2=0，解得a=-1或a=-2，从而可得b=0或b=1，进而可得a、b的三组数值：或或，代入x1+x2=-a，x1x2=b中，可求出相应的x1、x2的3组数值．

解答：根据题意，得
x1+x2=-a，x1x2=b，
∵x13+x23=（x1+x2）[（x1+x2）2-3x1x2]，
∴x13+x23=-a（a2-3b）=-a3+3ab，
x12+x22=a2-2b，
∵x13+x23=x12+x22=x1+x2，
∴-a3+3ab=a2-2b=-a，
（1）若a=0，则b=0；
（2）若a≠0，那么
-a（a2-3b）=-a，
于是a2-3b=1①，
由于a2-2b=-a，
所以a2+a-2b=0②，
①-②，得
a+b=-1，
于是b=-a-1，
把b=-a-1代入②，得
a2+a-2（-a-1）=0，
化简，得
a2+3a+2=0，
解得a=-1或a=-2，
于是b=0或b=1，
∴或或，
与之对应的两根分别是
或或．
故