如图，△ABC中，AB=4，AC=5，D是BA延长线上一点，E是∠CAD平分线上一点，且EB=EC?过点E作EF⊥AC于F．求AF的长．

网友回答

解：过点E作EG⊥BD于G，

∵E是∠CAD平分线上一点，
∴EF=EG，
∴Rt△AEF≌Rt△AEG，
∴AF=AG，
又∵EB=EC，EF=EG，
∴Rt△BEG≌Rt△CEF，
∴BG=CF，
∴AC=AF+CF=AF+AG+AB=2AF+4=5，
∴AF=0.5．

解析分析：过点E作EG⊥BD于G，可证明Rt△AEF≌Rt△AEG，得出AF=AG，结合题意可证明Rt△BEG≌Rt△CEF，从而得出BG=CF，然后根据AC=AF+CF=AF+AG+AB，代入数值可求出AF．

点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是两次全等的判定，另外要掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，难度一般．