函数f（x）=ax3-3x2+x-1有极值的充要条件是
A.a＞3
B.a≥3
C.a＜3
D.a≤3
网友回答
C解析分析：若a≠0，三次函数f（x）=ax3-3x2+x-1有极值，f′（x）=0有不相等的两个解，利用判别式即可求得结论，若a=0，函数为二次函数可知有极值．解答：求导函数f′（x）=3ax2-6x+1若a≠0，三次函数f（x）有极值，则f′（x）=0有不相等的两个解，∴△=36-12a＞0，∴a＜3若a=0，导函数f′（x）=3ax2-6x+1=-6x+1令f′（x）＞0，则；令f′（x）＜0，则；∴函数在处取得极大值故选C点评：本题主要考查了函数的导数与极值的关系，以及充要条件的判断，属于基础题．