在直角坐标系中,A(0,2),B(0,8),试在x轴正半轴上找一点P,使∠APB最大求详解

发布时间：2021-03-16 12:15:55

在直角坐标系中,A(0,2),B(0,8),试在x轴正半轴上找一点P,使∠APB最大求详解

网友回答

设P=P(p,0),则
k1=k(AP)=-2/p,k2=k(BP)=-8/p
tan∠APB=tan(∠APx-∠BPx)
=(k1-k2)/[1+k1k2]
=(-2/p+8/p)/[1+(-2/p)(-8/p)]
=(6/p)/[1+16/p^2]
=6/(p+16/p)
≤6/2√(p*16/p)
=3/4上述不等式当且仅当p=16/p时成立
解得p=4∴所求点为P=P(4,0)
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