已知椭圆的左顶点是A，过焦点F（c，0）（c＞0，为椭圆的半焦距）作倾斜角为θ的直线（非x轴）交椭圆于M，N两点，直线AM，AN分别交直线（称为椭圆的右准线）于P，Q

网友回答

解：（1）如图，作MM1，NN1垂直准线于M1，N1，NH垂直MM1于H，
设|NF|=m，则|FM|=3m，根据椭圆的第二定义有：
，，∴，
在Rt△NMH中，∠NMH=30°，
∴=cos30°，
解得e=．
（2）当时，，
则椭圆方程化为：x2+2y2-2c2=0，
准线：x=，
设MN的方程为x=ty+c，M（x1，y1），N（x2，y2），P（2c，yP），Q（2c，yQ），
由A，M，P三点共线，得，，
由A，N，Q三点共线，得Q（），，
，①
把x=ty+c代入x2+2y2-2c2=0，得（2+t2）y2+2cty-c2=0，
，
∴，②

=
=
=
=．③
∵a=，
∴将②③代入①，整理得=0．
解析分析：（1）作MM1，NN1垂直准线于M1，N1，NH垂直MM1于H，设|NF|=m，则|FM|=3m，根据椭圆的第二定义有：，，故，在Rt△NMH中，∠NMH=30°，由此能求出e．（2）当时，，则椭圆方程化为：x2+2y2-2c2=0，准线：x=，设MN的方程为x=ty+c，M（x1，y1），N（x2，y2），P（2c，yP），Q（2c，yQ），由A，M，P三点共线，得，，由A，N，Q三点共线，得Q（），，由此能够证明为定值．

点评：本题考查椭圆方程的求法和向量数量积为定值的证明，具体涉及到椭圆的简单性质，根与系数的关系，椭圆的离心率等基本知识的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．