已知向量，，其中0＜ω＜2，设函数．（1）若f（x）的最小正周期为2π，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）图象的一条对称轴为，求w的值．

网友回答

解：由题意得
==
=．
（1）若f（x）的最小正周期为2π，则，所以．
则，又因为cosx的单调递减区间为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，
所以当时，为f（x）的单调递减区间，所以f（x）的单调递减区间为．
（2）若f（x）图象的一条对称轴为，则由题意可得，
即w=3k+1，k∈Z；
又因为0＜w＜2，所以只有当k=0时成立，所以w=1．
解析分析：（1）利用两个向量的数量积的公式求得f（x）=，根据它的周期求出，再由，求出x的范围，即可求得f（x）的单调递减区间．（2）由f（x）图象的一条对称轴为，可得，再根据0＜w＜2，求出w的值．

点评：本题主要考查余弦函数的对称性、周期性及单调性的应用，两个向量的数量积的运算，属于中档题．