如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,∠C=20度.求∠CDA的大小.

发布时间:2020-08-09 16:28:43

如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,∠C=20度.求∠CDA的大小.

网友回答

解:如图,连接OD,
∵CD与⊙O相切于点D,
∴∠CDO=90°
∵∠C=20°,
∴∠COD=90°-20°=70°;
∵OD=OA,
∴∠A=∠ADO,
又∵∠ADO=∠A=∠COD=35°,
∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=125°.
解析分析:CD与⊙O相切于点D,则连接OD,∠CDO=90°,求∠CDA的大小的问题可以转化为求∠ADO的问题.

点评:本题考查了圆的切线性质,及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
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