如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若sin∠DBC=，则BC的长是________cm．

网友回答

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解析分析：根据线段垂直平分线的性质进行等量转换，运用三角函数定义解直角三角形．

解答：AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD．
∵sin∠DBC==，
设CD=3a，则BD=5a，
AC=AD+CD=BD+CD=8，
∴a=1，
∴CD=3，BD=5，BC=4．

点评：此题考查了线段垂直平分线性质和三角函数定义的应用．