已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足条件：
①f（x?y）=f（x）+f（y） ②f（2）=1 ③当x＞1时，f（x）＞0
（1）求f（1）的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）求满足f（x）+f（2x）≤2的x的取值范围．
网友回答
解：（1）在①中令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）故 f（1）=0
（2）在①中令y=，得f（1）=f（x）+f（）=0
即f（）=-f（x），
函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增，理由如下：
任取x1，x2，设x2＞x1＞0，
∴＞1
∵当x＞1时，f（x）＞0
∴f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＞0
f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，
（3）由f（2）=1，得2f（2）=2=f（2）+f（2）=f（4）
∴f（x）+f（2x）≤2可化为
解得0＜x≤．
解析分析：（1）在①中令x=y=1，可由f（x?y）=f（x）+f（y），求出f（1）的值
（2）在①中令y=，结合（1）中f（1）=0，当x＞1时，f（x）＞0，分析f（x2）-f（x1）的符号，结合函数单调性的定义，可得