仔细阅读并完成下题：
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”；如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，已知“蛋圆”是由抛物线y=ax2-2ax+c的一部分和圆心为M的半圆合成的．点A、B、C分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点A的坐标为（-1，0），AB为半圆的直径，
（1）点B的坐标为（______，______）；点C的坐标为（______，______），半圆M的半径为______；
（2）若P是“蛋圆”上的一点，且以O、P、B为顶点的三角形是等腰直角三角形求符合条件的点P的坐标，以及所对应的a的值；
（3）已知直线是“蛋圆”的切线，求满足条件的抛物线解析式．
网友回答
解：（1）由抛物线y=ax2-2ax+c知，对称轴 x=1；
∴点M的坐标为（1，0）；
∵点A、B关于点M对称，且A（-1，0）、M（1，0）
∴B（3，0），半圆的半径 r=AM=BM=2；
连接CM，在Rt△OCM中，CM=r=2，OM=1，OC===，即 C（0，）；
故