已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP=，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为A.4B.5C.6D.7

网友回答

B
解析分析：这道题在考查垂径定理的基础上，还考查了当两数的和一定时，两数相等时乘积最大以及一元二次（根式）方程．

解答：解：如图连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F∵AC⊥BD∴四边形OEPF为矩形已知OA=OC=2? OP=设OE为x，则OF=EP==∴AC=2AE=2=2BD=2DF=2=2如设OF为x，同理可得AC=2，BD=2由此可知AC与BD两线段的和为定值又∵任意对角线互相垂直四边形的面积等于对角线乘积的当AC=BD时即x=AC=BD=∴四边形ABCD的面积等于5故选B．

点评：此题是一道综合性较强的题，融合了方程思想、数形结合思想．还可用a2+b2≥2ab解决，设OE=a、OF=b．分别用a、b表示AC、BD的长．