设二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+1993x2，S2=x12+1993x22，┉┉，Sn=x1n+1993x2n，则aS1993+bS1

发布时间：2020-08-06 01:46:34

设二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+1993x2，S2=x12+1993x22，┉┉，Sn=x1n+1993x2n，则aS1993+bS1992+cS1991=________．

网友回答

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解析分析：把方程的解代入方程，得到关于x1和x2的等式，把等式代入代数式先分组再提取公因式因式分解，可以计算出代数式的值．

解答：∵x1，x2是二次方程ax2+bx+c=0的两根，
∴有：ax12+bx1+c=0
ax22+bx2+c=0
∴aS1993+bS1992+cS1991
=a（x11993+1993x21993）+b（x11992+1993x21992）+c（x11991+1993x21991）
=x11991（ax12+bx1+c）+1993x21991（ax22+bx2+c）
=0．
故
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