已知函数f（x）=x2+bx（b∈R），，（Ⅰ）?当a=b=1时，求H（x）；（Ⅱ）?当a=1时，在x∈[2，+∞）上H（x）=f（g（x）），求b的取值范围；（Ⅲ）

网友回答

解：（I）当a=b=1时，f（x）=x2+x，
由f（x）≥g（x）可得，x≥1或x＜0；由f（x）＜g（x）可得0＜x≤1
∵=
g[f（x）]=g（x2+x）=
∴
（II）当a=1时，x∈[2，+∞），H（x）=f[g（x）]可得当x≥2时，f（x）≥g（x）恒成立
即在[2，+∞）恒成立
∴在x∈[2，+∞）恒成立
令h（x）=，则容易得函数h（x）在[2，+∞）单调递减，则h（x）max=h（2）=
∴
（III）假设b≥0，c≥0，a＞0
由于在（0，]单调递减，在单调递增
∴＞0
∵c++c在[2，+∞）单调递增
∴c++c=在（0，+∞）恒成立与f[g（x）]+c=0有根矛盾
故假设错误即b，c至少有一个为非负数
解析分析：（I）当a=b=1时，f（x）=x2+x，由f（x）≥g（x）可得，x≥1或x＜0；由f（x）＜g（x）可得0＜x≤1，代入可求
（II）当a=1时，x∈[2，+∞），H（x）=f[g（x）]可得当x≥2时，f（x）≥g（x）恒成立，即在x∈[2，+∞）恒成立，令h（x）=，则容易得函数h（x）在[2，+∞）单调递减，则b≥h（x）max可求
（III）利用反证法进行证明

点评：本题主要考查了函数解析式的求解，分段函数的应用，及理由函数的单调性求解函数的最值，还要注意函数的恒成立问题与最值之间的相互转化