如图，将边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是正方形的中心，则前5个这样的正方形重叠部分的面积和为A.B.C.1D.2

网友回答

C
解析分析：过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，根据正方形的性质可得A1D=A1E，四边形A1EA2D是正方形，再根据同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角边角”证明△A1BD和△A1CE全等，根据全等三角形的面积相等求出阴影部分的面积等于正方形面积的，同理可求所有阴影部分的面积都是正方形的面积的，然后根据正方形的面积列式计算即可．

解答：解：如图，过点A1分别作正方形两边的垂线A1D与A1E，
∵点A1是正方形的中心，
∴A1D=A1E，四边形A1EA2D是正方形，
∴∠BA1D+∠BA1E=90°，
又∵∠CA1E+∠BA1E=90°，
∴∠BA1D=∠CA1E，
在△A1BD和△A1CE中，，
∴△A1BD≌△A1CE（ASA），
∴△A1BD的面积=△A1CE的面积，
∴阴影部分的面积=正方形A1EA2D的面积=×12=，
同理可求，每一个阴影部分的面积都是正方形面积的，为，
∴重叠部分的面积和=×4=1．
故选C．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形求出阴影部分的面积是正方形的面积的是解题的关键．