如图，在?ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H．（1）求证：△BAE∽△BCF；（2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是

网友回答

证明：
（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA=∠BFC=90°．
又ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠BCF．
∴△BAE∽△BCF．

（2）∵△BAE∽△BCF，
∴∠1=∠2．
又BG=BH，
∴∠3=∠4．
∴∠BGA=∠BHC，BG=BH．
∴△BGA≌△BHC（ASA）．
∴AB=BC．
∴?ABCD为菱形．
解析分析：（1）先利用已知里的两个垂直，可证一对角相等，都等于90°，再利用平行四边形的性质，对角相等，那么可证△BAE∽△BCF；（2）由BG=BH，可得∠3=∠4，那么∠AGE=∠CHF，利用等量减等量差相等，可证∠DAC=∠DCA，等角对等边，那么AD=DC，那么?是菱形．

点评：本题利用了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识．