如图,在平面之间坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点P坐标为(4,2)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点F坐标为（4,2）,OG边与y轴重合．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,OM与GF交于点A．（1）判断△OGA和△NPO是否相似,并说明理由；（2）求过点A的反比例函数解析式；（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点,请探索：直线
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(1)OM//PN,角PNO=角GOA
角P=角OGA=90度
△OGA和△NPO相似
(2)GA/GO=PO/NP=1/2
GA=GO/2=1
A(1,2)
y=2/x(3)将x=4代入y=2/x,得B(4,1/2)
FB=2-1/2=3/2,FA=4-1=3
FB/FA=GA/GO,角F=角OGA=90度
角BAF=角GOA,
又因为:角MAF=角GAO
角BAF+角MAF=角GOA+角GAO=90度
角BAM=90度
AB垂直MO
(4)以O为圆心,AO为半径画弧,与GF相交,得点(-1,2)
以A点圆心,AO为半径画弧,与GF相交,得点(1+根5,2),(1-根5,2)
点(n,2)到A与O的距离相等.1-n=根号(n^2+4),n=-3/2.得到点(-3/2,2)
(-1,2),(1+根5,2),(1-根5,2),(-3/2,2)