已知椭圆焦点在坐标轴上且关于原点对称,该椭圆经过两点(1,-2根号2)和(根号3,-根号2)求椭圆的标准方程
网友回答
设椭圆方程为
mx^2+ny^2=1 椭圆经过两点(1,-2根号2)和(根号3,-根号2)
代入方程 得m+8n=1
3m+2n=1 解得
m=11/3 n=1/11
椭圆的标准方程 x^2/(11/3)+y^2/11=1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设椭圆方程为：x²/m²+y²/n²=1
将坐标值代入：n²*1²+m²(-2√2)²=m²n²
n²*(√3)²+m²(-√2)²=m²n²
=>8m²+n²=m²n² 2m²+3n²=m²n²
=> 6m²-2n²=0 => n²=3m² => 8m²+3m²=3m^4
3m^4-11m²=0 => m²=0 (舍） m²=11/3 => n²=11
∵n²>m² ∴ n大于m，焦点在y轴上
∴椭圆标准方程为：y²/11+3x²/11=1 【 或 y²/(√11)²+x²/(√(11/3))²=1】