设椭圆中心在坐标原点,A(2,0) B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k大于0)与AB相交于点D,与椭圆相交于EF两点.若ED向量=6DF向量,求k的值
网友回答
椭圆方程为 x^2/4 + y^2 = 1,直线AB方程为 x/2 + y = 1
y = kx 和 AB的交点为 （ 2/(2k+1),2k/（2k+1) )
和 椭圆交点为 （-2/根号（4k^2+1),-2k/根号（4k^2+1) ),和（2/根号（4k^2+1),2k/根号（4k^2+1) )
因为ED向量=6DF
所以 2/根号（4k^2+1) + 2/(2k+1) = 6【2/根号（4k^2+1) - 2/(2k+1)】
化简 24k^2 - 25k + 6 = 0
解得 k = 2/3 或 3/8