如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
网友回答
解：（1）∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，
∴点E的坐标为（2，2），
将点E的坐标代入y=，可得k=4，
即反比例函数解析式为：y=，
∵点F的横坐标为4，
∴点F的纵坐标==1，
故点F的坐标为（4，1）；
（2）由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，
∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，
∴∠CDF=∠GED，
又∵∠EGD=∠DCF=90°，
∴△EGD∽△DCF，
结合图形可设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），
则CF=，BF=DF=2-，ED=BE=AB-AE=4-，
在Rt△CDF中，CD===，
∵=，即=，
∴=1，
解得：k=3．
解析分析：（1）根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出