已知实数x,y满足x^2+√2y=√3,y^2+√2x=√3,求x+y和xy的值

网友回答

⑴若x＝y,则x、y是方程m^2＋√2m＝√3的两个相等实根
由根与系数关系得：x＋y＝－√2,xy＝－√3
⑵若x≠y,两式相减得：x^2－y^2＋√2y－√2x＝0,(x＋y－√2)(x－y)＝0
得：x＋y＝√2
两式再相加得：x^2＋y^2＋√2y＋√2x＝2√3
(x＋y)^2－2xy＋√2(x＋y)＝2√3
进而得：xy＝2－√3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
（1）当x=y时，由韦达定理得x+y=-√2,xy=-√3.(2),当x≠y时，两式相减得x+y=√2,xy=2-√3.
供参考答案2:
x^2+√2y=√3。。。。。。。。（1）
y^2+√2x=√3。。。。。。。。。（2）
所以x^2+√2y=y^2+√2x
x^2-y^2=√2(x-y)
(x+y)(x-y)=√2(x-y)
故x+y=√2
(1)+(2)得x^2+√2y+y^2+√2x=2√3
（x+y)^2-2xy+√2(x+y)=2√3
因为x+y=√2，所以2-2xy+2=2√3
xy=2-√3