已知抛物线y=x2+4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）抛物线y=x2+4x+c与x轴两交点的距离为2，求c的值．

网友回答

解：（1）∵抛物线y=x2+4x+c与x轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程x2+4x+c=0有两个不同的实数根，
∴△=42-4×1×c＞0，即16-4c＞0，
解得，c＜4，
∴c的取值范围是c＜4；

（2）设抛物线y=x2+4x+c与x轴的两个不同的交点的横坐标为x1、x2（x1＞x2），则根据题意知，
x1-x2=2（x1＞x2），
∴x1-x2====2，
解得，c=3，即c的值是3．
解析分析：（1）根据一元二次方程x2+4x+c=0的判别式△＞0来求c的取值范围；
（2）根据题意知x1-x2=2（x1＞x2），所以根据一元二次方程x2+4x+c=0的根与系数的关系来求c的值．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．注意，二次函数y=x2+4x+c与一元二次方程x2+4x+c=0间的转换关系．