在下面网格中建立平面直角坐标系，在坐标平面内描出点O（0，0）P（5，5）M（2，-1），N（-1，2），连接OP、OM、ON、PM、PN，并直接回答下列问题：
（1）你知道射线OP与∠MON的关系吗？
（2）你知道OM与PM，ON与PN的位置关系吗？
（3）线段OM、ON的大小有什么关系？
网友回答
解：如图所示，
（1）∵点O（0，0）P（5，5）M（2，-1），N（-1，2），
∴NO==，MO==，NP==3，PM==3，
在△PON和△POM中，
，
∴△PON≌△POM，
∴∠NPO=∠MOP，
∴OP是∠MON的角平分线；
（2）∵NO=，MO=，NP=3，PM=3，OP=5，
∴NO2+NP2=OP2，
∴△PNO是直角三角形，
同理可得出△PMO是直角三角形，
∴OM⊥PM，ON⊥PN；
（3）由（1）得出：OM=ON．
解析分析：（1）首先利用勾股定理计算出NO，MO，NP，PM的长，再利用全等三角形的判定得出OP是∠MON的角平分线；
（2）利用勾股定理的逆定理求出△PNO是直角三角形，同理可得出△PMO是直角三角形，即可得出