已知函数f（x）=．（1）求函数的定义域；????????（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上

网友回答

解：（1）对于函数f（x）=，
有＞0，
解可得，x＞3或x＜-3，
则函数f（x）=的定义域为{x|x＞3或x＜-3}；
（2）由（1）可得，f（x）=的定义域为{x|x＞3或x＜-3}，关于原点对称，
f（-x）=logm=logm=-，
即f（-x）=-f（x），
f（x）为奇函数；
（3）根据题意，f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]?（3，+∞）．
设x1，x2∈[α，β]，且x1＜x2，则x1，x2＞3，
f（x1）-f（x2）==
∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）=6（x1-x2）＜0，
∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3）即，
∴当0＜m＜1时，logm，即f（x1）＞f（x2）；
当m＞1时，logm，即f（x1）＜f（x2），
故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．
解析分析：（1）、根据对数函数的定义域，可得＞0，解可得x的范围，即可得