正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=________cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为________cm2．
网友回答
解析分析：设BM=xcm，则MC=1-xcm，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．
解答：设BM=xcm，则MC=1-xcm，
∵∠AMN=90°，
∴∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，
∴∠AMB=∠MNC，
又∵∠B=∠C
∴△ABM∽△MCN，则，即，
解得CN==x（1-x），
∴S四边形ABCN=×1×[1+x（1-x）]=-x2+x+，
∵-＜0，
∴当x=-=cm时，S四边形ABCN最大，最大值是-×（）2+×+=cm2．
故