解答题求下列函数的值域（1）y=（2cos2x+1）（2sin2x+1）；（2）．

网友回答

解：（1）∵y=（2cos2x+1）（2sin2x+1）=4cos2xsin2x+3=sin22x+3
∵0≤sin22x≤1??
函数的值域 {y|3≤y≤4}
（2）=（sinx≠-1）
=-2sin2x+2sinx=
∵-1＜sinx≤1
故函数的值域{y|-4＜y}解析分析：（1）利用同角平方关系整理可得，y=（2cos2x+1）（2sin2x+1）=4cos2xsin2x+3=sin22x+3，结合-1≤sin2x≤1可得0≤sin22x≤1，代入可求（2）利用cos2x=1-sin2x=（1-sinx）（1+sinx），代入化简可得 y=-2sin2x+2sinx=?结合-1＜sinx≤1，利用二次函数的知识可求．点评：本题主要考查了利用同角的平方关系对三角函数式进行化简，，二次函数函数的值域的求解，但要注意（2）中定义域sin≠-1的隐含限制．