两圆的半径分别为3和8,圆心距为13,求两圆公切线的长度有内公切线和外公切线之分

网友回答

“ysj07”：
因为二圆的圆心距大于二圆的半径之和,所以只有外公切线,无内公切线.
（请根据叙述,自作草图）设：二圆的外公切线与二圆圆心的连线交于B,小圆
的圆心为A,大圆的圆心为D,小圆的切点为C,大圆的切点为E,
△ABC和△DBE是相似直角三角形.它们的边长比为（3/11）:（8/11）
则AB＝13×3/11＝39/11；；BD＝13×8/11＝104/11
根据直角三角形,二直角边的平方和等于斜边的平方可得：
BC＝√[（39/11）²-3²]≈√（12.57-9）≈√3.57≈1.89
BE＝√[（104/11）²-8²]≈√（89.39-64）≈√25.39≈5.04
EC＝CB+BE≈6.93
答：外公切线长约6.93
演算繁琐,恐有误错,请复验.祝好,再见.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
12不好作图，由半径大小可以分析出两圆不可能内切。
自己做出图形，画出公切线画出垂线做出直角三角形，根据勾股定理就可以算出结果了
供参考答案2:
两圆的半径分别为3和8,圆心距为13,求两圆公切线的长度有内公切线和外公切线之分(图1)
情况1  如图1 直线AB 切圆E于点A   切圆D于点B  作EC⊥BD 
得矩形ABCE
∴AB=EC  AE=BC=5
∵BD=8∴CD=5∵ED=13
∴勾股定理 得EC=AB=12 即两圆的公切线长12
情况2  如图2过点D 作AB的平行线CD  过点E作EC⊥CD
则得矩形ABDC
∴BD=AC=8  AB=CD
∵EA=3∴EC=11
∵ED=13
∴勾股定理得AB=CD=4√3 即两圆的公切线长4√3 
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