已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,P是边AB上一点,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D、E,已知AB=,BC=,BE=5.求DE的长.
网友回答
解:如右图,
∵∠ACB=90°,AB=,BC=,
∴AC=3,
同理可求CE=2,
∵AD⊥CP,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∵∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
又∵∠BEC=∠ADC=90°,
∴△ACD∽△CBE,
∴AC:CD=CB:BE,
∴3:CD=3:5,
∴CD=,
∴DE=2-=.
解析分析:由于∠ACB=90°,AB=,BC=,利用勾股定理可求AC=3,同理可求CE=2,而AD⊥CP,吗,那么∠DAC+∠ACD=90°,又∠ACD+∠BCE=90°,根据同角的余角相等可得∠DAC=∠BCE,再结合∠BEC=∠ADC=90°,易证△ACD∽△CBE,于是AC:CD=CB:BE,易求CD,进而可求DE.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是证明△ACD∽△CBE,求出CD,进而求出DE.