已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A．上述说法正确的个数是
A.0个B.1个C.2个D.3个
网友回答
C
解析分析：用角平分线的性质和三角形内角和定理证明，证明时可运用反例．
解答：（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB则∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）在△BCP中利用内角和定理得到：∠P=180-（∠PBC+∠PCB）=180-（180°-∠A）=90°+∠A，故成立；（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°时，结论不成立；（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠PBC=∠FBC=（180°-∠ABC）=90°-∠ABC，∠BCP=∠BCE=90°-∠ACB∴∠PBC+∠BCP=180°-（∠ABC+∠ACB）又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A∴∠PBC+∠BCP=90°+∠A，在△BCP中利用内角和定理得到：∠P=180-（∠PBC+∠PCB）=180-（180°+∠A）=90°-∠A，故成立．∴说法正确的个数是2个．故选C．
点评：利用特例，反例可以比较容易的说明一个命题是假命题．