函数f（x）=x2+mx+m0（a，b∈R）的定义域为[-1，1]，且|f（x）|的最大值为M．（1）证明：|1+m0|≤M；（2）求M的最小值，并求出当M取最小值时

网友回答

解：（1）证明：由已知：|f（-1）|=|1-m+m0|≤M，|f（1）|=|1+m+m0|≤M，
由公式：|（1-m+m0）+（1+m+m0）|≤|1-m+m0|+|1+m+m0|，
所以|2+2m0|≤2M，
|1+m0|≤M；
（2）∵f（0）=m0，|f（0）|=|m0|≤M，
∴|（1+m0）-m0|≤|1+m0|+|m0|≤2M，
∴M≥．
∴M的最小值为，
根据题意得出：1-m+m0=，1+m+m0=，
解得：，
∴M取最小值时，函数f（x）的解析式为：y=x2-．
解析分析：（1）根据f（x）=x2+mx+m0（a，b∈R）的定义域为[-1，1]，且|f（x）|的最大值为M，得出|f（-1）|=|1-m+m0|≤M，|f（1）|=|1+m+m0|≤M，进而得出|2+2m0|≤2M，即可得出