一致收敛就连续吗,“一致收敛”和“收敛”的区别是什么？

网友回答

对的，一致收敛的连续函数列会收敛到一个连续函数。来
　　证明也很简单。
　　比如说， fn－＞f是一致收敛连续函数列，那即是说，对任意一个e＞0，　存在一致的N，　使得当n＞N时，　｜fn（x）－源f（x）｜＜e　对任意的x都对。
　　我们要证明f也是连续的，比如　f（百x）在　x0处连续，我们要估计f（x）－f（x0）＝［f（x）－fN（x）］＋［fN（x）－fN（x0）］＋［fN（x0）－f（x0）］＝I＋II＋III。
　　其中I和III都是充分小的，这是由一致收敛的条件得到的；当x－＞x0时，第II项也是充分小的，这是由于fN（x）在x0处是连续的得到的。所以我们有f（x）－f（x0）充分小当x－＞x0的时候。由证明我们也知道，一致收敛和连续这两个条件都是必要的度，缺一不可。

网友回答

一致收敛有个地方顺序写错了
　　应该是给定任意数e>0，可以找到这样一个固定数N，对于所有x，使得当n>N，不等式 |fn(x)-f(x)|<e，其图像以一定copy规律趋近于f(x)
　　
　　收敛其实就是点点收敛，是点的性质
　　而一致收敛通常是研究在zd某一区间或某一集合上的一致收敛
　　收敛是点的性质，一致收敛是整体性质