函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

网友回答

解：∵函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，
∴（x-1）a≥-x2-3，当x∈[-2，2]时恒成立，
①当x∈（1，2]时，
∴在x∈（1，2]恒成立
令 ，x∈（1，2]即a≥g（x）max
而 在x∈（1，2]上的最大值为：-7，
∴a≥-7；
②当x∈[-2，1）时，
∴在x∈[-2，1）恒成立
令 ，x∈[-2，1），
即a≤g（x）min
而 在∈[-2，1）上的最小值为，
∴a≤；
综上所述，实数a的取值范围：[-7，]．
解析分析：由f（x）≥a恒成立对一切-2≤x≤2恒成立可得，下面对x进行分类讨论：①当x∈（1，2]时，在x∈（1，2]恒成立；②当x∈[-2，1）时，在x∈[-2，1）恒成立．分别求得a的范围，最后综上所述，即得实数a的取值范围．

点评：本题主要考查了函数恒成立问题，此类问题常构造函数，转化为求解函数的最值问题：a＞f（x）（或a＜f（x））恒成立?a＞f（x）max（或a＜f（x）min），体现了转化思想在解题中的应用．