解答题已知函数f（x）=-cos2x-2asinx+6（a∈R）的最小值是2，求实数a的值．
网友回答
解：∵f（x）=-cos2x-2asinx+6=sin2x-2asinx+5=（sinx-a）2+5-a2 ，令?sinx=t，则t∈[-1，1]，
∴原函数化为f（t）=（t-a）2+5-a2，t∈[-1，1]．…（3分）
∴当a≤-1时，函数f（t）在[-1，1]上单调递增，所以f（t）min=f（-1）=6+2a=2，故a=-2．…（6分）
当-1＜a＜1时，函数f（t）在[-1，a]上单调递减，在[a，1]上单调递增，
所以，，解得，（舍去）???…（9分）
当a≥1时，函数f（t）在[-1，1]上单调递增减，所以f（t）min=f（1）=6-2a=2，∴a=2．…（12分）
综上可知：实数a的值为2或-2．…（13分）解析分析：化简f（x）的解析式为（sinx-a）2+5-a2 ，令 sinx=t，则t∈[-1，1]，f（t）=（t-a）2+5-a2，t∈[-1，1]．分a≤-1、-1＜a＜1、a≥1三种情况，分别利用单调性以及最小值是2求出实数a的值．点评：本题主要考查二次函数的性质，正弦函数的值域，符合三角函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．