观察下列各式：
（a-1）（a+1）=a2-1
（a-1）（a2+a+1）=a3+a2+a-a2-a-1=a3-1
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a-a3-a2-a-1=a4-1
根据观察的规律，解答下列问题：
（1）填空：
①（a-1）（______）=a6-1；
②（a-1）（a11+a10+…+a+1）=______；
③（a-1）（an+an-1+an-2+…+a+1）=______．
（2）已知：
求：2+23+25+27+…+22007+22009的值．
网友回答
解：（1）∵a-1）（a+1）=a2-1，
（a-1）（a2+a+1）=a3+a2+a-a2-a-1=a3-1，
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4+a3+a2+a-a3-a2-a-1=a4-1，
∴①a5+a4+a3+a2+a+1；
②a12-1；
③an+1-1；
（2）解：因为（2-1）（1+2+22+23+24+…+22008+22009+22010）=22011-1，
即1+2+22+23+24+…+22008+22009+22010=22011-1．
而，
所以
=．
故