在下列三组地板砖中，①正三角形与正方形，②正三角形与正六边形，③正六边形与正方形，将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是________．

网友回答

①②
解析分析：找到两种多边形的若干个内角的和为360°的两种正多边形的组合即可．

解答：①正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°．∵3×60°+2×90°=360°，∴能镶嵌地面；
②正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴能镶嵌地面；
③正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°．90m+120n=360°，m=4-n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能镶嵌地面；
∴将每组中的两种多边形结合，能镶嵌地面的是①②．

点评：两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．