设F1，F2是双曲线的左，右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使，且△F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为A.B.C.2D.5

网友回答

D解析由已知可得，PF1＞PF2，PF1⊥PF2，由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2，结合双曲线的定义，PF1=PF2+2a，利用勾股定理可得+=，代入可求


解答：由P为双曲线的右支上一点可知，PF1＞PF2
∵
∴PF1⊥PF2
∴F1F2＞PF1＞PF2
由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①
又由双曲线的定义可知，PF1-PF2=2a即PF1=PF2+2a②
①②联立可得，PF2=2a-4a，PF1=2c-2a
∵
∴+=即（2c-4a）2+（2c-2a）2=4c2
整理可得，c2-6ac+5a2=0
∵c＞a
∴c=5a
∴e=5
故选D


点评：本题主要考查了双曲线的定义及性质在求解双曲线方程中的应用，解题的关键是确定等差数列的中间项．