已知点F1，F2为双曲线的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且，圆O的方程为x2+y2=b2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d1，d2，求d1?d2的值；
（3）过圆O上任意一点P（x0，y0）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，求的值．
网友回答
解：（1）设F2，M的坐标分别为
因为点M在双曲线C上，所以，即，所以
在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，，所以
由双曲线的定义可知：
故双曲线C的方程为：
（2）由条件可知：两条渐近线分别为
设双曲线C上的点Q（x0，y0），
则点Q到两条渐近线的距离分别为
所以
因为Q（x0，y0）在双曲线C：上，所以
故
（3）解一：因为P（x0，y0）为圆O：x2+y2=2上任意一点，设
所以切线l的方程为：
代入双曲线C：2x2-y2=2=（xcosα+ysinα）2
两边除以x2，得
设A（x1，y1），B（x2，y2），则是上述方程的两个根
由韦达定理知：，即x1x2+y1y2=0
所以
解二：设A（x1，y1），B（x2，y2），切线l的方程为：x0x+y0y=2
①当y0≠0时，切线l的方程代入双曲线C中，化简得：
所以：
又
所以
②当y0=0时，易知上述结论也成立．
所以
解析分析：（1）设F2，M的坐标，利用点M在双曲线C上，∠MF1F2=30°，可得，利用双曲线的定义，可得双曲线C的方程；
（2）先确定两条渐近线方程，设双曲线C上的点Q（x0，y0），求出点Q到两条渐近线的距离，结合Q（x0，y0）在双曲线C上，即可求d1?d2的值；
（3）解一：利用圆的参数方程设P的坐标，求出切线l的方程代入双曲线，两边除以x2，再利用韦达定理，即可得到结论；
解二：设A（x1，y1），B（x2，y2），切线l的方程为：x0x+y0y=2代入双曲线C中，利用韦达定理，结合向量的数量积，可得结论．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查圆的切线方程，考查韦达定理的运用，考查向量知识，属于中档题．