已知函数f（x）=ax+logax，（a＞0，且a≠1）的定义域为[1，2]．（1）若[f（x）]min=5，求实数a的值；（2）若f（a）=5，求实数a的值；（3）

网友回答

解：（1）当0＜a＜1时，f（x）在[1，2]上单调递减，
[f（x）]min=f（2）=a2+loga2＜a2＜1，不符合要求
当a＞1时，f（x）在[1，2]上单调递增，
[f（x）]min=f（1）=a+loga1=a=5；
∴a=5．…．
（2）由f（a）=5，得aa+logaa=5，即aa=4，
两边取以2为底的对数得alog2a=2
即log2a=，
令g（x）=log2x-，则g（x）在[0，+∞）上单调递增，
所以g（x）至多有一个零点，又g（2）=0，
所以a=2．…．
（3）若f（x）＜a2恒成立
则f（x）max＜a2，…．
当0＜a＜1时，f（x）在[1，2]上单调递减，
f（x）max=f（1）=a+loga1=a＜a2，
解得a＞1或a＜0，满足要求的a不存在；…．
当a＞1时，f（x）在[1，2]上单调递增，
f（x）max=f（2）=a2+loga2＜a2
即loga2＜0
解得0＜a＜1，满足要求的a不存在；…．
综上：满足要求的a不存在．…．
解析分析：（1）分类讨论a＞1以及0＜a＜1时的最小值，进而得到实数a的值；
（2）由f（a）=5，构造关于a的方程，进而根据函数的单调性，解方程求出实数a的值；
（3）根据（1）中所得函数的单调性，分别构造关于a的不等式，解不等式后，综合讨论结果可得