如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3，…，过点A1、A2、A3、…分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1、P2、P3、…，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、…，设其面积分别为S1、S2、S3、…，则Sn的值为________．
网友回答
解析分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=，由反比例函数解析式中k=2，得出△OA1P1，△OA2P2，△OA3P3，…，△OAnPn的面积都为1，而An-1An为OAn的，且△An-1AnPn与△OAnPn的高为同一条高，故△An-1AnPn的面积为△OAnPn的面积的，由△OAnPn的面积都为1，得出△An-1AnPn的面积，即为Sn的值．
解答：连接OP2，OP3，…，OPn，如图所示：
∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
∴S==1，即S△OA1P1=S△OA2P2=S△OA3P3=…=S△OAnPn=1，
又OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An，∴An-1An=OAn，
∴Sn=S△An-1AnPn=S△OAnPn=．
故