若一个圆锥的底面积是侧面积的,则该圆锥的侧面展开图的圆心角是多少度?
网友回答
解:设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n°.
由题意得S底面面积=πr2,
l底面周长=2πr,
S扇形=3S底面面积=3πr2,
l扇形弧长=l底面周长=2πr.
由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R,
故R=3r.
由l扇形弧长=得:
2πr=,
解得n=120.
答:该圆锥的侧面展开图的圆心角是120度.
解析分析:根据圆锥的底面积是侧面积的得到圆锥底面半径和母线长的关系,根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数.
点评:本题通过圆锥的底面和侧面,结合有关圆、扇形的一些计算公式,重点考查空间想象能力、综合应用能力.熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键.