如图，已知P为锐角△ABC内一点，过P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别为D，E，F，BM为∠ABC的平分线，MP的延长线交AB于点N．如果PD=PE+PF，求证：CN是∠ACB的平分线．
网友回答
证明：如图，作MM1⊥BC于点M1，MM2⊥AB于点M2，NN1⊥BC于点N1，NN2⊥AC于点N2．
设NP=λNM，
∵NN1∥PD∥MM1，
∴N1D=λN1M1．
若NN1＜MM1，如图，作NH⊥MM1，分别交MM1，PD于点H，H1，
则△NPH1∽△NMH，
∴，
∴PH1=λMH，
∴PD=PH1+H1H=λMH+NN1=λ（MM1-NN1）+NN1=λMM1+（1-λ）NN1．
若NN1=MM1，则PD=NN1=MM1=λMM1+（1-λ）NN1．
若NN1＞MM1，
同理可证PD=λMM1+（1-λ）NN1．
∵PE∥NN2，∴，
∴PE=（1-λ）NN2．
∵PF∥MM2，
∴，
∴PF=λMM2．
又∵PD=PE+PF，
∴λMM1+（1-λ）NN1=λMM2+（1-λ）NN2．
又∵BM是∠ABC的平分线，
∴MM1=MM2，
∴（1-λ）NN1=（1-λ）NN2．
显然λ≠1，即1-λ≠0，
∴NN1=NN2，
∴CN是∠ACB的平分线．
解析分析：如图，作MM1⊥BC于点M1，MM2⊥AB于点M2，NN1⊥BC于点N1，NN2⊥AC于点N2．设NP=λNM，利用平行线分线段成比例证明N1D=λN1M1．作NH⊥MM1，分别交MM1，PD于点H，H1，可得△NPH1∽△NMH，利用相似三角形的性质可得：λMM1+（1-λ）NN1．同理可证明PD=λMM1+（1-λ）NN1．再由已知条件即可证明CN是∠ACB的平分线．
点评：本题综合性的考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定和相似三角形的性质以及角平分线的判定方法，题目的难度很大，对学生的解题能力要求很高．